A tomada de decisões é uma das práticas mais comuns da humanidade. Fazemos decisões sobre nossos valores, alimentação, rotinas, relacionamentos, carreiras e vários outros aspectos da vida.
Apesar de lidarmos com decisões com tanta frequência, elas ainda são um dos maiores desafios encontrados nas corporações (e fora delas também, sejamos sinceros). Neste contexto, as ferramentas de pesquisa operacional podem ajudar a fazer escolhas mais acertadas.
Um dos recursos analíticos existentes para apoiar decisões de problemas multicritérios é o modelo AHP (Analitical Hierarchy Process), utilizado mundialmente nos mais diversos cenários, inclusive na engenharia química.
Neste texto, falaremos sobre o que é o AHP e como executá-lo. Além de ser simples, você verá que esta metodologia pode te ajudar a justificar e defender seus projetos nas corporações com mais facilidade.
Esta autoridade pode ser o CEO da sua empresa, o diretor responsável por uma área específica, o seu líder direto ou você mesmo, de acordo com o contexto e possibilidades da sua análise.
É mais fácil explicar o AHP aplicando-o em um contexto. Então, vamos supor que trabalhamos com chocolates e precisamos escolher qual o novo produto que será lançado no mercado.
O objetivo da nossa empresa é expandir o cardápio de doces veganos. Por isso, selecionou-se um grupo focal composto por alguns dos clientes mais assíduos do público-alvo para entender o que é um doce vegano com qualidade.
Desta pesquisa, obteve-se os direcionadores para o desenvolvimento de 3 alternativas de produto que atendiam aos requisitos mínimos estabelecidos pelos clientes. Agora, será necessário avaliar o desempenho das mercadorias de acordo com critérios de negócio.
A estrutura deste problema, segundo a metodologia AHP, é apresentada na figura abaixo.
O desempenho dos doces em relação aos critérios operacionais e financeiros definidos acima é apresentado na matriz de decisão:
Feitas estas primeiras considerações, como realizar uma análise segundo o AHP? Veremos isso a seguir.
Em seguida, identificamos os decisores (nosso chefe), as alternativas (produtos 1, 2 e 3) e os critérios. O próximo passo, então, é a comparação das alternativas em relação aos critérios. Ou seja, a elaboração da matriz de decisão que vimos agora há pouco.
Feito isso, temos os elementos básicos para efetuar a nossa análise e podemos partir para a próxima etapa.
Nesta matriz, a pessoa com autoridade (decisor) avalia a importância de cada um dos parâmetros em relação aos demais de acordo com a escala de Saaty:
Na aplicação desta escala, o grau de importância da variável (ou critério) A em relação à B é sempre o inverso (ou recíproco) do grau de importância da variável B em relação à A. Para o nosso exemplo, a matriz de ponderações e a matriz de ponderações normalizadas para os critérios de tempo de produção, resíduos gerados, margem de contribuição e lucro líquido são:
A partir destas matrizes, podemos encontrar o vetor de prioridade. No nosso exemplo, o vetor prioridade possui quatro componentes que correspondem à média aritmética das linhas da matriz de ponderações normalizadas.
Agora, é hora de partir para a próxima etapa: a avaliação de consistência.
No nosso caso, a matriz de ponderações contou com apenas 4 critérios. Contudo, o AHP pode ser utilizado para a análise de problemas com até 15 critérios diferentes.
Neste caso, estamos falando de uma matriz de ponderações com 225 elementos! Destes, 105 teriam que ser avaliados pela autoridade que apoia o estudo desta tomada de decisão.
Diante de tarefa tão extensiva, é compreensível que o elaborador da matriz de ponderações se perca, e estabeleça hierarquias matematicamente incoerentes entre os critérios. Para evitar que a qualidade do AHP seja afetada por ponderações problemáticas, existe o teste de consistência.
A consistência das ponderações feitas pode ser avaliada pela razão de consistência (RC), que considera o Índice de Consistência (IC) e o Índice Randômico (IR), que varia de acordo com o tamanho da matriz de ponderações.
O índice de consistência (IC) pode ser calculado pela seguinte equação:
Em que n é o número de critérios utilizados e λmáx é o autovalor máximo que pode ser obtido pelos seguintes passos:
O IC se relaciona com a razão de consistência (RC) pela seguinte equação:
Em que os valores de IR são tabelados para n até 15 e são apresentados a seguir.
A RC para o nosso exemplo é 0,04. Numa regra geral, a RC deve ter valor máximo de 0,1. Caso contrário, o processo é considerado inconsistente e a matriz de ponderações deve ser refeita.
Um critério monotônico de custo é aquele que quanto maior o seu valor para uma dada alternativa, pior o desempenho apresentado. Enquanto o critério monotônico de benefício é aquele em que quanto maiores forem os valores, melhor para a solução em estudo.
Para fazer uma análise adequada é preciso fazer as devidas considerações sobre esses tipos de critério. No caso que estamos tratando, os critérios monotônicos de benefício são: margem de contribuição e lucro líquido, estes não precisam ser alterados.
Os critérios monotônicos de custo, por outro lado, são: tempo de produção e resíduos. Para estes, devemos calcular o inverso de seus valores para cada alternativa na matriz de decisão antes de prosseguirmos com a análise.
Assim, a matriz de decisão pode ser ajustada e normalizada para obter o resultado abaixo:
1 - Multiplica-se a da matriz de decisão ajustada e normalizada por seus respectivos pesos.
2 - Calcula-se a soma das linhas da matriz resultante do estágio 1.
Cada linha corresponderá a um dos produtos veganos cujo lançamento pretendemos avaliar. Aquele que apresentar a maior pontuação, é o que apresenta melhor desempenho nos critérios escolhidos.
Dá uma olhada no nosso resultado!
Perceba que, para este caso, o melhor produto é o 2, apesar de alguns indicadores que muitas vezes nos chamam a atenção, como o lucro líquido, não o favorecerem.
O doce vegano 2 demora mais tempo para ser produzido e, provavelmente, envolve maior tributação do que os demais produtos, o que pode justificar o seu lucro líquido inferior.
Contudo, o seu custo variável reduzido e processo mais econômico, gerando uma quantidade inferior de resíduos, faz com que ele seja a melhor opção. Perceba que o lucro não foi desconsiderado aqui, na verdade, ele foi priorizado em relação a todos os outros critérios. Ainda assim, a decisão não se resumiu a este indicador.
Evidentemente, estas são somente algumas suposições sobre os fatores que justificam o resultado a partir dos indicadores deste produto, cujas definições você pode compreender melhor neste link.
Em um caso real, os critérios certamente seriam diferentes e você teria um conjunto de informações muito mais completo para consolidar o entendimento sobre os resultados. Aqui, alguns conceitos foram aproveitados com o intuito de explicar com mais facilidade o método AHP e explicitar a sua simplicidade, que se mantém mesmo para quantidades maiores de alternativas.
Uma outra etapa relevante, mas que não será discutida neste texto é a Análise de Sensibilidade. Você poderá saber mais sobre esse tipo de análise nas referências complementares disponibilizadas no final do texto.
Caso tenha o interesse em compreender melhor como nosso exemplo foi resolvido, você também pode fazer o download da planilha de cálculo aqui. A seguir, faremos algumas considerações úteis para te ajudar a ter mais segurança na aplicação do método AHP.
Do jeito que tratamos até aqui, a matriz de ponderações é elaborada com a ajuda de um decisor humano, a autoridade. Você pode imaginar o quão difícil seria para você estabelecer uma hierarquia coerente, par a par, entre todos esses critérios.
Para deixar isso ainda mais claro, é importante evidenciar o que seria coerência: se um critério X é mais importante que um critério Y, e este Y é mais importante que Z, automaticamente, X tem que ser mais importante que Z. Infelizmente, nem sempre é isso o que acontece numa primeira tentativa de análise.
Além disso, a elaboração dessa matriz pode ser muito demorada, enquanto você pode não ter muito tempo disponível para decidir o que deve ser feito num projeto. Para tratar de casos como esse, pesquisadores brasileiros desenvolveram o método AHP-Gaussiano.
No AHP-Gaussiano, a figura de autoridade ou decisor que elabora a matriz de ponderações é substituída por métodos estatísticos para a determinação dos pesos que permitirão a agregação do AHP.
Portanto, é possível analisar casos em que há mais de 15 critérios a serem considerados ou em que não se tem a oportunidade de contar com a análise de um decisor. Você pode conhecer mais sobre o AHP-Gaussiano neste link.
Imagine se no nosso exemplo em vez de considerar a opinião do grupo focal de clientes para obter os direcionadores de qualidade, se desejasse, na verdade, avaliar o produto que apresentou melhor desempenho de qualidade de acordo com os indivíduos deste grupo focal.
Para isso, seria necessário não somente as opiniões dos entrevistados sobre os produtos, como também a hierarquia dos critérios para cada um deles. No entanto, cada cliente pode ter uma opinião diferente sobre a importância de um determinado direcionador de qualidade em relação a outro.
Para uns, a temperatura é o fator mais importante, para outros, é o teor de açúcar. Ainda pode ter mais algumas pessoas que acham o tamanho muito mais relevante e por aí vai.
Como, portanto, levar em conta tantos pontos de vista diferentes?
Bem, neste caso, precisaríamos, primeiro, obter uma matriz de ponderação e um vetor de prioridades diferente para cada participante do nosso grupo focal. Para levar em consideração todas estas avaliações ao mesmo tempo, poderíamos utilizar a média geométrica para cada elemento dos vetores de prioridades.
A partir dos valores obtidos, é possível prosseguir com a análise AHP normalmente. Vale ressaltar, todavia, que o uso da média geométrica só é possível se, e somente se, as avaliações individuais não estiverem muito dispersas da média geométrica.
Essa ideia é discutida aqui.
É importante você lembrar que o AHP é uma das várias técnicas da ciência de dados que pode ser considerada uma área da engenharia química, especialmente em contexto de indústria 4.0. A tomada de decisão é uma etapa básica do nosso dia-a-dia quando definimos projetos, produtos e matérias-primas.
Apesar de lidarmos com decisões com tanta frequência, elas ainda são um dos maiores desafios encontrados nas corporações (e fora delas também, sejamos sinceros). Neste contexto, as ferramentas de pesquisa operacional podem ajudar a fazer escolhas mais acertadas.
Um dos recursos analíticos existentes para apoiar decisões de problemas multicritérios é o modelo AHP (Analitical Hierarchy Process), utilizado mundialmente nos mais diversos cenários, inclusive na engenharia química.
Neste texto, falaremos sobre o que é o AHP e como executá-lo. Além de ser simples, você verá que esta metodologia pode te ajudar a justificar e defender seus projetos nas corporações com mais facilidade.
O que é o AHP?
Desenvolvido por Thomas Saaty em 1970, o método AHP permite que pesos diferentes aos vários critérios sejam atribuídos de acordo com prioridades previamente estabelecidas por uma autoridade (o decisor).Esta autoridade pode ser o CEO da sua empresa, o diretor responsável por uma área específica, o seu líder direto ou você mesmo, de acordo com o contexto e possibilidades da sua análise.
É mais fácil explicar o AHP aplicando-o em um contexto. Então, vamos supor que trabalhamos com chocolates e precisamos escolher qual o novo produto que será lançado no mercado.
O objetivo da nossa empresa é expandir o cardápio de doces veganos. Por isso, selecionou-se um grupo focal composto por alguns dos clientes mais assíduos do público-alvo para entender o que é um doce vegano com qualidade.
Desta pesquisa, obteve-se os direcionadores para o desenvolvimento de 3 alternativas de produto que atendiam aos requisitos mínimos estabelecidos pelos clientes. Agora, será necessário avaliar o desempenho das mercadorias de acordo com critérios de negócio.
A estrutura deste problema, segundo a metodologia AHP, é apresentada na figura abaixo.
O desempenho dos doces em relação aos critérios operacionais e financeiros definidos acima é apresentado na matriz de decisão:
Como utilizar o AHP para tomar decisões?
O processo analítico AHP pode ser feito a partir de uma sequência lógica de etapas. Dividimos essas etapas da seguinte maneira:Etapa 1: Detalhamento do escopo de análise
Primeiramente, é necessário definir o objeto do problema, ou seja, o que queremos decidir. No nosso exemplo, o objeto de decisão é o produto vegano que será adicionado ao cardápio.Em seguida, identificamos os decisores (nosso chefe), as alternativas (produtos 1, 2 e 3) e os critérios. O próximo passo, então, é a comparação das alternativas em relação aos critérios. Ou seja, a elaboração da matriz de decisão que vimos agora há pouco.
Feito isso, temos os elementos básicos para efetuar a nossa análise e podemos partir para a próxima etapa.
Etapa 2: Ponderações
Nesse estágio, objetiva-se calcular pesos para classificar (hierarquizar) os critérios de acordo com o seus graus de importância. Para que esses pesos sejam obtidos, é preciso construir uma matriz de ponderações.Nesta matriz, a pessoa com autoridade (decisor) avalia a importância de cada um dos parâmetros em relação aos demais de acordo com a escala de Saaty:
Na aplicação desta escala, o grau de importância da variável (ou critério) A em relação à B é sempre o inverso (ou recíproco) do grau de importância da variável B em relação à A. Para o nosso exemplo, a matriz de ponderações e a matriz de ponderações normalizadas para os critérios de tempo de produção, resíduos gerados, margem de contribuição e lucro líquido são:
A partir destas matrizes, podemos encontrar o vetor de prioridade. No nosso exemplo, o vetor prioridade possui quatro componentes que correspondem à média aritmética das linhas da matriz de ponderações normalizadas.
Agora, é hora de partir para a próxima etapa: a avaliação de consistência.
Etapa 3: Teste de consistência
É importante lembrar que a determinação da relevância de critérios é feita por um ser humano que pode estar sujeito a erros, especialmente quando avalia-se uma quantidade elevada de critérios.No nosso caso, a matriz de ponderações contou com apenas 4 critérios. Contudo, o AHP pode ser utilizado para a análise de problemas com até 15 critérios diferentes.
Neste caso, estamos falando de uma matriz de ponderações com 225 elementos! Destes, 105 teriam que ser avaliados pela autoridade que apoia o estudo desta tomada de decisão.
Diante de tarefa tão extensiva, é compreensível que o elaborador da matriz de ponderações se perca, e estabeleça hierarquias matematicamente incoerentes entre os critérios. Para evitar que a qualidade do AHP seja afetada por ponderações problemáticas, existe o teste de consistência.
A consistência das ponderações feitas pode ser avaliada pela razão de consistência (RC), que considera o Índice de Consistência (IC) e o Índice Randômico (IR), que varia de acordo com o tamanho da matriz de ponderações.
O índice de consistência (IC) pode ser calculado pela seguinte equação:
Em que n é o número de critérios utilizados e λmáx é o autovalor máximo que pode ser obtido pelos seguintes passos:
O IC se relaciona com a razão de consistência (RC) pela seguinte equação:
Em que os valores de IR são tabelados para n até 15 e são apresentados a seguir.
A RC para o nosso exemplo é 0,04. Numa regra geral, a RC deve ter valor máximo de 0,1. Caso contrário, o processo é considerado inconsistente e a matriz de ponderações deve ser refeita.
Etapa 4: Ajuste da matriz de decisão
Agora que sabemos que temos ponderações consistentes, podemos voltar à nossa matriz de decisão. Os critérios utilizados numa análise podem ser monotônicos de custo ou de benefício.Um critério monotônico de custo é aquele que quanto maior o seu valor para uma dada alternativa, pior o desempenho apresentado. Enquanto o critério monotônico de benefício é aquele em que quanto maiores forem os valores, melhor para a solução em estudo.
Para fazer uma análise adequada é preciso fazer as devidas considerações sobre esses tipos de critério. No caso que estamos tratando, os critérios monotônicos de benefício são: margem de contribuição e lucro líquido, estes não precisam ser alterados.
Os critérios monotônicos de custo, por outro lado, são: tempo de produção e resíduos. Para estes, devemos calcular o inverso de seus valores para cada alternativa na matriz de decisão antes de prosseguirmos com a análise.
Assim, a matriz de decisão pode ser ajustada e normalizada para obter o resultado abaixo:
Etapa 5: Agregação
Por fim, podemos fazer a agregação. A agregação consiste na seguinte sequência de manipulações:1 - Multiplica-se a da matriz de decisão ajustada e normalizada por seus respectivos pesos.
2 - Calcula-se a soma das linhas da matriz resultante do estágio 1.
Cada linha corresponderá a um dos produtos veganos cujo lançamento pretendemos avaliar. Aquele que apresentar a maior pontuação, é o que apresenta melhor desempenho nos critérios escolhidos.
Dá uma olhada no nosso resultado!
Perceba que, para este caso, o melhor produto é o 2, apesar de alguns indicadores que muitas vezes nos chamam a atenção, como o lucro líquido, não o favorecerem.
O doce vegano 2 demora mais tempo para ser produzido e, provavelmente, envolve maior tributação do que os demais produtos, o que pode justificar o seu lucro líquido inferior.
Contudo, o seu custo variável reduzido e processo mais econômico, gerando uma quantidade inferior de resíduos, faz com que ele seja a melhor opção. Perceba que o lucro não foi desconsiderado aqui, na verdade, ele foi priorizado em relação a todos os outros critérios. Ainda assim, a decisão não se resumiu a este indicador.
Evidentemente, estas são somente algumas suposições sobre os fatores que justificam o resultado a partir dos indicadores deste produto, cujas definições você pode compreender melhor neste link.
Em um caso real, os critérios certamente seriam diferentes e você teria um conjunto de informações muito mais completo para consolidar o entendimento sobre os resultados. Aqui, alguns conceitos foram aproveitados com o intuito de explicar com mais facilidade o método AHP e explicitar a sua simplicidade, que se mantém mesmo para quantidades maiores de alternativas.
Uma outra etapa relevante, mas que não será discutida neste texto é a Análise de Sensibilidade. Você poderá saber mais sobre esse tipo de análise nas referências complementares disponibilizadas no final do texto.
Caso tenha o interesse em compreender melhor como nosso exemplo foi resolvido, você também pode fazer o download da planilha de cálculo aqui. A seguir, faremos algumas considerações úteis para te ajudar a ter mais segurança na aplicação do método AHP.
O AHP em diversos cenários
Número elevado de critérios para analisar
Vamos supor que o seu problema de tomada de decisão envolve 15 critérios diferentes. À princípio, não há nenhum impedimento para o uso do AHP. Porém, neste contexto, você pode querer refletir sobre alguns percalços.Do jeito que tratamos até aqui, a matriz de ponderações é elaborada com a ajuda de um decisor humano, a autoridade. Você pode imaginar o quão difícil seria para você estabelecer uma hierarquia coerente, par a par, entre todos esses critérios.
Para deixar isso ainda mais claro, é importante evidenciar o que seria coerência: se um critério X é mais importante que um critério Y, e este Y é mais importante que Z, automaticamente, X tem que ser mais importante que Z. Infelizmente, nem sempre é isso o que acontece numa primeira tentativa de análise.
Além disso, a elaboração dessa matriz pode ser muito demorada, enquanto você pode não ter muito tempo disponível para decidir o que deve ser feito num projeto. Para tratar de casos como esse, pesquisadores brasileiros desenvolveram o método AHP-Gaussiano.
No AHP-Gaussiano, a figura de autoridade ou decisor que elabora a matriz de ponderações é substituída por métodos estatísticos para a determinação dos pesos que permitirão a agregação do AHP.
Portanto, é possível analisar casos em que há mais de 15 critérios a serem considerados ou em que não se tem a oportunidade de contar com a análise de um decisor. Você pode conhecer mais sobre o AHP-Gaussiano neste link.
Múltiplos decisores
No AHP-Gaussiano dispensa-se a participação de uma autoridade para as ponderações. Entretanto, há casos em que em vez de trabalhar com nenhum decisor, você pode querer considerar a opinião de vários.Imagine se no nosso exemplo em vez de considerar a opinião do grupo focal de clientes para obter os direcionadores de qualidade, se desejasse, na verdade, avaliar o produto que apresentou melhor desempenho de qualidade de acordo com os indivíduos deste grupo focal.
Para isso, seria necessário não somente as opiniões dos entrevistados sobre os produtos, como também a hierarquia dos critérios para cada um deles. No entanto, cada cliente pode ter uma opinião diferente sobre a importância de um determinado direcionador de qualidade em relação a outro.
Para uns, a temperatura é o fator mais importante, para outros, é o teor de açúcar. Ainda pode ter mais algumas pessoas que acham o tamanho muito mais relevante e por aí vai.
Como, portanto, levar em conta tantos pontos de vista diferentes?
Bem, neste caso, precisaríamos, primeiro, obter uma matriz de ponderação e um vetor de prioridades diferente para cada participante do nosso grupo focal. Para levar em consideração todas estas avaliações ao mesmo tempo, poderíamos utilizar a média geométrica para cada elemento dos vetores de prioridades.
A partir dos valores obtidos, é possível prosseguir com a análise AHP normalmente. Vale ressaltar, todavia, que o uso da média geométrica só é possível se, e somente se, as avaliações individuais não estiverem muito dispersas da média geométrica.
Essa ideia é discutida aqui.
Por fim, se aprofunde!
Neste texto foram apresentados alguns aspectos do AHP, que pode ser utilizado e aplicado de várias maneiras. Contudo, há várias outras observações, condicionantes e oportunidades referentes ao uso deste método que você deveria conhecer.É importante você lembrar que o AHP é uma das várias técnicas da ciência de dados que pode ser considerada uma área da engenharia química, especialmente em contexto de indústria 4.0. A tomada de decisão é uma etapa básica do nosso dia-a-dia quando definimos projetos, produtos e matérias-primas.
Por isso, precisamos conhecer ferramentas que nos permitam tomar decisões mais acertadas e sustentáveis. Afinal, nossas atividades são muito importantes para o setor em que trabalhamos, para a sociedade e para os recursos naturais que tão frequentemente manipulamos e transformamos.
Para te ajudar na missão de conhecer o AHP melhor, gostaria de deixar algumas sugestões. Neste link é apresentada uma pesquisa aplicada sobre os métodos de mensuração do grau de aplicação da Construção Enxuta em empresas construtoras. Para hierarquizar os métodos, foi utilizado o AHP.
Já neste endereço, você tem acesso a uma fonte em português que explora vários conceitos relacionados ao método.
Evidentemente, dá para fazer análises AHP muito mais rápidas com o auxílio da programação. Você pode conhecer mais sobre a implementação em Python utilizando as bibliotecas numpy e pandas aqui, ou pode se aventurar com ferramentas desenvolvidas para esta funcionalidade nesta mesma linguagem por aqui.
Também é interessante conhecer mais trabalhos acadêmicos nacionais. Um artigo da aplicação do AHP à marinha brasileira pode ser acessado neste link.
Para te ajudar na missão de conhecer o AHP melhor, gostaria de deixar algumas sugestões. Neste link é apresentada uma pesquisa aplicada sobre os métodos de mensuração do grau de aplicação da Construção Enxuta em empresas construtoras. Para hierarquizar os métodos, foi utilizado o AHP.
Já neste endereço, você tem acesso a uma fonte em português que explora vários conceitos relacionados ao método.
Evidentemente, dá para fazer análises AHP muito mais rápidas com o auxílio da programação. Você pode conhecer mais sobre a implementação em Python utilizando as bibliotecas numpy e pandas aqui, ou pode se aventurar com ferramentas desenvolvidas para esta funcionalidade nesta mesma linguagem por aqui.
Também é interessante conhecer mais trabalhos acadêmicos nacionais. Um artigo da aplicação do AHP à marinha brasileira pode ser acessado neste link.
Finalmente, você deve conhecer algumas das obras do próprio Thomas Saaty: tomada de decisão com AHP e ANP, decisão em grupo e o AHP, uma exposição do AHP.
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